Introducción a los métodos variacionales en procesamiento de imágenes: filtros de ruido

Abstract

El cálculo variacional ha sido una herramienta matemática fundamental a lo largo de la historia. Muchos libros han sido dedicados a este tema pero son contados los que recientemente abordan técnicas variacionales para resolver problemas de procesamiento de imágenes o visión por computadora. Desafortunadamente estos libros son muy técnicos, y los temas que abordan son difíciles de entender para el lector no experto. El presente artículo, representa un esfuerzo inicial por presentar con detalle la metodología para formular problemas fundamentales del procesamiento de imágenes a través de modelos variacionales. Se presentan al lector los conceptos matemáticos básicos de representación, la etapa de modelación del problema y detalles de la implementación numérica. El problema de eliminación de ruido en imágenes digitales es usado para ilustrar todo lo anterior.